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四十三 从1+1开始

四十三 从1+1开始

我又没有死成。

这是沈凝恢复意识时的第一反应。

这里是……哪里?

眼前只有一片纯白,却又不刺眼。

该不会是天堂吧……

不过,即使死后世界真的存在,自己也更应该下地狱才对。

但眼前的景象,并不符合她对传说中的地狱仅有的认知。

“沈凝。”

有个声音在呼唤她。这个声音很熟悉,是——

“α?!”她下意识地喊出了这个……名字?

等等,α是……!

沈凝终于回想起来了。她记起了常数娘的存在,记起了她应对常数娘事件时的努力,也记起了这位曾寄宿于她脑内的友人。

那个如海般深蓝的身影出现在眼前,她平静的眼神中似乎藏着复杂的思绪。

“这里是哪里?”沈凝迫不及待地问。

“梦中。你的神经活动与处于梦中时一致。”

“……你为我塑造了一个梦境?”

“没错。”α向着空白伸出手,“既然之前的你无法认识这个世界,那么,和我一起,从头开始塑造对这个世界的认知,如何?”

沈凝郑重地点头。

α转过身。在她面前的空中,一条发出浅蓝光芒的射线向右延伸出去,静静地悬浮着。在横线上方均匀分布着短竖线。随后,这条横线消失,只剩下难以分辨的竖线。

是数轴上的数字。

“自然数。如何定义这些一个接一个的数字?”α问。

首先,是它的起点,“0”。0是自然数。

其次,对于每一个确定的自然数,都有且只有一个确定的后继。也就是说,0的后继是1,1的后继是2,等等。

这还不够。作为起点的0,应该不是任何数的后继。否则就会形成一个圆。

不同的自然数的后继也应该不同。也就是说,如果自然数a、b的后继都是c,那么a=b。

最后,以上的规则,对于每一个自然数都适用。由此诞生的推理就是,如果规则对一个数n适用,那么它对n的后继也适用。这就是数学归纳法。

如此一来,一个依照次序连贯排列的数集,自然数,就形成了。

沈凝熟悉这些。

“皮亚诺公理。”她说出了这个公理的名称。

定义自然数的公理,1+1=2的由来。

当然,这条数轴的后半部分也应该叫出来。只有一条射线让对于对称性很敏感的沈凝有些不太舒服。

“负数……是由于让在正数范围内无解的方程有解而延伸出来的。比如,2-x=4,这个方程的解就是负数,比零小的数。”

竖线以同样的间隔,从第一条竖线处向后延伸。

α站在一侧:“不错。现在想想,在这些数字的中间又有什么?”

数轴。数轴应该是连贯的。在它们中间,连接起它们的是什么?

取两个临近的数的中间,“分数”,或者说“有理数”,就出现了。

但是,单靠有理数并不能填补数轴的空隙,√2不可用分数表示的发现破灭了毕达哥拉斯“万物皆数”的观点——在这里,数指的仅仅是有理数——,引发了第一次数学危机。

在科学界,危机总是全新理论的开端。无理数被发现,并被数千年后的数学家戴德金证明与无理数一起填满了实数轴。

“有理数和无理数填补整数之间的空隙,形成了连续的实数轴。”

响应她的话语,蓝色的横线连接起了竖线,实数轴就此正式形成了。

但是,实数也并不是这个构造的全部。方程x^2=-1,是否又可以有解?

“虚数。”沈凝说。

i,也就是√-1,这就是虚数。它与实数组成了复数。

在垂直于实数轴的方向出现一条新的轴,与原来的实数轴构成了复平面。

虚数扩展了实数轴的维度,将运算与几何之间建立了奇妙的联系:一个复数乘上i,就相当于在复平面上逆时针旋转90度。

这就是我们目前需要的全部数字。

沈凝所学习的关于“数”的知识都在此串联,这让她对于认识这个世界的能力又恢复了一点信心。

α:“我们现在已经明确了‘数’。庆幸吧,这些数真实到足以描述这个世界。接下来就是运用它们计算的时候。”

蓝色的光点汇聚在沈凝身边,化成她迄今为止所学过的数学公式与图像,绕着她的身躯旋转。

沈凝试着触碰它们,但意料之中地,手指什么都没有感受到。她的眼中只有此刻才含有激动。

人的思想是无所不能的,所有的事物都可被描述、被解析,用完备的逻辑解析一切的壮举一定会完成。

“我们必须知道。我们终将知道。”她说出了数学家希尔伯特的名言,也是她的信条。

然而,她知道,在说出这句话之后,挑战便紧随其后。

“……但还有哥德尔不完备定理。”沈凝的语气恢复平静。

她身边的公式图像瓦解,蓝色光辉在瞬间覆灭。

一个逻辑体系应该做到“自洽”与“完备”,前者指在体系内没有自相矛盾的命题,后者指任何一个命题都可以在这个体系内被证明或证伪。只要满足这两点,我们就可以知道一切命题的真伪,在数学中将不存在不可知的事物。因此,希尔伯特才会说出那句名言。

但是,哥德尔提出的不完备定理让希尔伯特的梦想破灭了。哥德尔用字符来表示逻辑运算,并构造出来一个数G,它的内容是“G不可证”。哥德尔不完备定理表明,包含自然数运算的逻辑体系不完备,也就是说,这样的体系内存在不可证明也不可证伪的真命题。

“但这也无妨……哥德尔不完备定理只是在一个逻辑体系内受到的限制,只需要构造出新的逻辑体系即可。”

“但是,哥德尔不完备定理也说明,一个包含自然数运算的系统的自洽性不能在系统本身内证明。如果用一个包含更多定理的系统去证明这个系统的自洽性,则新系统的自洽性同样无法在其内部证明。”α只是在陈述事实。

“但这无所谓。哥德尔在证明时所构造的只是一个类似理发师悖论的命题,这种命题并没有实际意义。其他的被证明在自然数体系内无法证明的,以及目前仍然难以证明或证伪的命题,这些都留给数学家就好。我需要的是解释世界,解释世界所需要的是物理,数学只是物理的工具。作为工具而言,它已经足够好了。”

α没有做出评价,只是转过身背朝沈凝:“数学是形式科学,它也是所有自然科学的基础。接下来,该前往自然科学的领域了。”

———

“好吃!”元电荷e开心地啃着烤羊肉串,油和调料糊满了她的小嘴。

u打量着眼前KJ和RK提供的信息:“在各位的努力下,目前的这一波常数紊乱已经顺利解决,没有出现棘手的情况,但下一波规模如何仍不可知。还是要保持警惕。”

按照u的计划,在常数娘修复异变时,由KJ和RK两人检测能量波动,如果剧烈就让eV控制能量,然后直接用各自的攻击来处理常数紊乱。这样,第一波攻势被轻松地化解了。

“好不容易来到这个世界,有了一副能够感受快乐的身体,先好好玩玩呗。”夏一梓拿着羊肉串,显然是他请的客。

kB思忖着:“不过,我们即使有了这副躯体,也并不需要进食,那么现在吃下去的东西都会到哪里去呢……”

NA说:“我们的能量最终是会从这个宇宙中消失的,为了保持这个宇宙的能量守恒。我们吃下去的东西,会直接储存到我们的能量库中,最后也会直接消失,并不会转化成排泄物。”

“哇,不会排泄的美少女诞生了!”夏一梓说,引起一阵哄笑。

“消息出来了!”罗默宇正埋头刷着手机,看到一则消息后眼睛一亮,转发了媒体的通讯后,跑到附近的小铺拿了一份《华朝日报》给夏一梓。

《华朝日报》记者在采访第一推动本人,以及一些著名物理学家后,将结论公布:第一推动确实不会对祂的“分外之事”给予援助,能够帮助人类的只有人类自己。我们所坚持的唯物主义并没有改变,世界的前进方向没有改变。

总之,这场对世界观产生冲击的风波是到消散的时间了。

在罗默宇手机上,苍川中学网站上又公布一则消息:死而复生的成建岭在路上被锈蚀掉落的晾衣架砸中死亡。不知道这是否就是逃不过的命运?

夏一梓问:“第一推动,你为什么要选择沈凝,林玥和孙雨晴她们三个?你把叛序者的仇恨引到了她们三人身上,她们经历了那些事情……哪怕你选我都好啊!”

“我选择她们是出于如下原因:第一,为了让我的干预能在社会上被接受,选择的地区被限制在没有宗教信仰背景的国家;第二,他们必须有足够的时间和能力去完成施加给他们的使命,这就把选择限制在了不用担心学习,成绩优异且有较大自由度的学生;第三,他们在事件开始之前,对于‘这世界是否值得拯救’的问题,一定会做出肯定的回答,但在这之后观点是否会发生改变,是较难预测的。最后,挑选出的几人应能够经常接触。在满足以上条件的基础上,我随机挑选出了她们三人。当然,满足第一和第二条的学校本就很少见,几乎就可以锁定在你们苍川中学。”

“果然还是随机……”夏一梓叹息。

在他们身后,常数娘依然玩得正欢。

G叉着腰说:“这里还是不如宇宙空间好玩,宇宙真的好宽广!真想把你们人类也都带过去见见世面!”

“是啊,我也想去。”罗默宇仰着头说。

k没说什么,只是撇了撇嘴。

旁边的ε0发现了一只甲壳有着金属光泽的虫子,指着它说:“μ0,你看!”

“哇哦!”μ0兴致满满地钻上前。

“唔……”e则害怕地躲在姐姐们身后。

“诶,你也会对这个感兴趣吗?”μ0突然转过头问身边的金发少女。

ε0笑笑:“我只是觉得你会喜欢。”

“呜呜,果然小介电最懂我了!”μ0扑向ε0,再度被后者拦下。

KJ说:“之前一直处于意识态,现在能够暂时放下事务、亲身体验这个世界,还是第一次。身处于这个世界的感受,确实很奇妙呢。”

RK只是挽着KJ的手,打量着四周。

夏一梓突发奇想:“对了,常数娘们,你们想当人类吗?没有特殊能力,能看到的、能听到的范围也和普通人无异,还需要吃饭,就这样平凡地生活。”

KJ托腮:“我想要体验一下,但只是体验,我只是想给人生增加更丰富的经历。如果回不来的话,就值得我再好好思考了呢。不过,我们常数娘本来在常数紊乱解决之后就会消失的,所以,为了让我短暂的人生再多一些经历,我还是想成为人类啊。”

“啊?”夏一梓遗憾地说,“也是啊,既然你们的能量都会回收掉的话……”

“……我的话,怎样都好。”RK转过头。

“我倒是真的很羡慕你们,能够没有任何顾虑,把全身心放到思考问题上。”罗默宇说,“或者说,不亲身体验对方的境地,就不知道对方的难处有多难以接受?这就是‘围城’的根本原因吧。”

随后,KJ停下脚步:“新的异变区域又出现了。”

她再度和RK一起举起器械,全息投影上又出现几个红圈,标识出了地点。

μ0立刻灰心下来:“啊,还没玩够呢……”

e也耷拉下脑袋,将手中的羊肉串迅速吃完,把棍子递给夏一梓。

σ高举右手:“履行责任之时已至!负责调遣的定律化身呵,勿辜负神赐的使命!”

u吐槽:“不要给我取什么奇奇怪怪的绰号……人都在这里了吗?对了,c0在哪?”

c0随后赶到,拥有人类躯体的她仍然保留了接近光速移动的能力。

“我一直陪在林玥身边,她的状态看起来不太好,不过有父母在她身边,我暂时不用担心她。给我分配任务吧。”

“好。”u将各个异变区域划分给各位常数娘,“各位,再次出发吧。”

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